科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)是F（1，0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M是直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓過點(diǎn)N，且NF⊥OM，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得N到該定點(diǎn)的距離為定值？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，E為CD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-AE-B的正弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，A地在B地東偏北45°方向相距2

2

km處，B地與東西走向的高鐵線（近似看成直線）l相距4km．已知曲線形公路PQ上任意一點(diǎn)到B地的距離等于到高鐵線l的距離，現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)變電房M（變電房與公路之間的距離忽略不計(jì)）分別向A地、B地送電．
（Ⅰ）試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求環(huán)形公路PQ所在曲線的軌跡方程；
（Ⅱ）問變電房M應(yīng)建在相對(duì)A地的什么位置（方位和距離），才能使得架設(shè)電路所用電線長(zhǎng)度最短？并求出最短長(zhǎng)度．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=AD=4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：BD₁∥平面A₁DE；
（Ⅱ） 求證：A₁D⊥平面ABD₁；
（Ⅲ） 求點(diǎn)B到面A₁DE的距離．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：