函數(shù)f（x）=

x+1，x≤1 2x-1，x＞1

，則f（3）=（　�。�

某人從A地跑步到B地，隨著路程的增加速度減小，以縱軸表示離B地的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列圖形較符合該人走法的是（　�。�

下列各圖形中，不可能是某函數(shù)y=f（x）的圖象的是（　�。�

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對任意n∈N^*都有S_n=（

an+1

2

）²成立．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（2）記數(shù)列b_n=a_n+λ，n∈N^*，λ∈R，其前n項和為T_n．
①若數(shù)列{T_n}的最小值為T₆，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②若數(shù)列{b_n}中任意的不同兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{b_n}，使得對任意n∈N^*，都有T_n≠0，且

1

12

＜

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+L+

1

Tn

＜

11

18

．若存在，求實(shí)數(shù)λ的所有取值；若不存在，請說明理由．

已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與直線x-y+2

2

=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）過點(diǎn)（1，

3

3

）的直線l截圓所得弦長為2

3

，求直線l的方程；
（3）設(shè)圓O與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交圓O于B，C兩點(diǎn)，且k₁k₂=-2，試證明直線BC恒過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，某海域內(nèi)的島嶼上有一直立信號塔AB，設(shè)AB延長線與海平面交于點(diǎn)O．測量船在點(diǎn)O的正東方向點(diǎn)C處，測得塔頂A的仰角為30°，然后測量船沿CO方向航行至D處，當(dāng)CD=100（

3

-1）米時，測得塔頂A的仰角為45°．
（1）求信號塔頂A到海平面的距離AO；
（2）已知AB=52米，測量船在沿CO方向航行的過程中，設(shè)DO=x，則當(dāng)x為何值時，使得在點(diǎn)D處觀測信號塔AB的視角∠ADB最大．

若等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=a-

1

2n

．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項和R_n．

已知cosβ=-

1

3

，sin（α+β）=

7

9

，α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π）．
（1）求cos2β的值；
（2）求sinα的值．