對(duì)負(fù)實(shí)數(shù)a，數(shù)4a+3，7a+7，a²+8a+3依次成等差數(shù)列
（1）求a的值；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=aⁿ⁺¹-2a_n（n∈N₊），a₁=m，求a_n的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意n∈N₊，不等式a_2n+1＜a_2n-1恒成立，求m的取值范圍．

（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大�。�

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos²A=sin²B+cos²C+sinAsinB．
（I）求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=

3

，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

用循環(huán)語句寫出求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³值的算法程序，并畫出程序框圖．

我國(guó)近年利用“太空育種”不斷培育新品種，已知培育的前4代的水果單個(gè)重量分別為是173g、170g、176g和182g．因子代的重量與父代的重量有關(guān)，請(qǐng)你用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)第5代水果單個(gè)重量為g．（提示：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），我們知道其回歸方程y=a+bx的最小二乘估計(jì)公式分別為：a=y-bx，…（1）b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i n- -2 x

，…（2）其中

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

y_i．）

不等式

ax

x-1

＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，那么a的值為．

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，則a₂₀₁₃的值為（　�。�

空間四邊形ABCD中，AB=CD且異面直線AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)為BC和AD的中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成的角為（　�。�

設(shè)集合A={1，a，b}，B={a，a²，ab}，且A=B，求a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷．

設(shè)A表示集合{2，3，a²+2a-3}，B表示集合{|a+3|，2}，若已知5∈A，且5∉B，求實(shí)數(shù)a的值．