已知點A（2，-3），若點P在直線x-y-7=0上，AP的最小值為．

若直線l₁：ax+3y+1=0與l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值為．

設(shè)x₁、x₂∈R，規(guī)定運算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動點P（x，

a*x

）的軌跡c；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是平面內(nèi)任意一點，定義：d₁（p）=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d₂（p）=

1

2

(x-a)*(x-a)

，問在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點A₁、A₂，使之滿足d₁（A_i）=

a

•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

某城市從南郊某地乘坐公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時間（單位：分）服從正態(tài)分布N（50，10²）；第二條路線沿環(huán)城公路走，路線較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布N（60，4²）．
（Ⅰ）若只有70分鐘可用，問應(yīng)走哪一條路線？
（Ⅱ）若只有65分鐘可用，又應(yīng)走哪一條路線？
（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944）

設(shè)向量

a

=(1+cosα，sinα)，

b

=(1-cosβ，sinβ)，

c

=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），

a

與

c

的夾角為θ₁，

b

與

c

的夾角為θ₂，且θ1-θ2=

π

6

，求sin

α-β

2

的值．

設(shè)函數(shù)f(x)=x+

1

x

的圖象為c₁，c₁關(guān)于點A（2，1）對稱的圖象為c₂，c₂對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．
（1）求g（x）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)a＞1時，解不等式logag(x)＜loga

9

2

．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①是偶函數(shù)；②對任意的x₁、x₂都有f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]．請寫出這樣的一個函數(shù)f（x）=．

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，且a=3b，則n=．