已知函數(shù)f（x）=

-x3+x2+bx+c，(x＜1) alnx，(x≥1)

的圖象過點(diǎn)（-1，2），且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線與直線x-5y+1=0垂直．
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）求f（x）在[-1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

（2013•揭陽一模）如圖，設(shè)點(diǎn)F₁（-c，0）、F₂（c，0）分別是橢圓C：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l₁：y=kx+m，l₂：y=kx+n，若l₁、l₂均與橢圓C相切，證明：m+n=0；
（3）在（2）的條件下，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l₁，l₂的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面 BCE；
（2）求證：平面 BCE⊥平面 CDE．
（3）求V_C-ABF：V_C-ABED的值．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=1，an+1=

an

2an+1

（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)

2

bn

=

1

an

+1，數(shù)列{b_nb_n+2}的前n項(xiàng)和T_n，求證：Tn＜

3

4

．

已知函數(shù)f(x)=

x2-ax+a

+lg(x-1)的定義域?yàn)椋?，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

已知等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1，

1

2

a3，2a2成等差數(shù)列，則

a7

a5

=．

400輛汽車通過某一段公路時(shí)的速度如圖所示，則速度在[50，70）的汽車大約有輛．（注：本題中速度的單位為km/h）

集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)x∈A時(shí)，若有x-1∉A，且x+1∉A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4個(gè)元素的子集A的個(gè)數(shù)是（　�。�

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f(

1

2

)，c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（　　）

（2012•廣東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（　�。�