已知函數(shù)(x-1)f(

x+1

x-1

)+f(x)=x，其中x≠1，求函數(shù)解析式．

在同一坐標(biāo)系中繪制函數(shù)y=x²+2x，y=x²+2|x|的圖象．

①求函數(shù)y=

3 x-1

|x+1|+|x-1|

的定義域；
②求函數(shù)y=x+

1-2x

的值域；
③求函數(shù)y=

2x2-2x+3

x2-x+1

的值域．

集合A中含有2個(gè)元素，集合A到集合A可構(gòu)成個(gè)不同的映射．

下列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax²+bx與y=ax+b（a≠0，b≠0）函數(shù)的圖象只可能是（　�。�

下列四種說(shuō)法正確的一個(gè)是（　�。�

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均為實(shí)常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個(gè)區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=2x，g(x)=

1

2|x|

+2
（1）求函數(shù) g（x）的值域；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)．
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，解不等式f（x）+g（x）＞3．

若函數(shù)f(x)=

ax2+1

x+b

，在定義域上是奇函數(shù)且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，則有 x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

此定理叫韋達(dá)定理，根據(jù)韋達(dá)定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x²-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
（1）求mn的值；
（2）求log_nm+log_mn的值．