已知函數(shù)f（x）=2lnx與g（x）=a²x²+ax+1（a＞0）
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P，Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P，Q處的切線平行，求實數(shù)a的值；
（2）f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若對于任意的x∈（0，+∞），e

1

f′(x)

-mx≥0恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）在（2）的條件下且當a取m最大值的

2

e

倍時，當x∈[1，e]時，若函數(shù)h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰為g（x）的最小值，求實數(shù)k的值．

如圖，是孝感市在城市改造中的沿市內(nèi)主干道城站路修建的圓形休閑廣場，圓心為O，半徑為100m，其與城站路一邊所在直線l相切于點M，A為上半圓弧上一點，過點A作l的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化，設(shè)△ABM的面積為S（單位：m²）．
（1）以△AON=θ（rad）為自變量，將S表示成θ的函數(shù)；
（2）為使綠化的面積最大，試確定此時點A的位置及其最大面積．

（2013•自貢一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點N在軸上．
（I）求證：PF⊥FD；
（II）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；
（III）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若AB=1，向量

m

=（sinA，cos2A），

n

=（4，1），當

m

•

n

取最大值時，求△ABC的面積．

設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則f（

1

6

）的值為．

向量

a

=（1，2），

b

=（x，1），

c

=

a

+

b

，

d

=

a

-

b

，若

c

∥

d

，則實數(shù)x的值等于．

在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構(gòu)成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�
①能構(gòu)成矩形；
②能構(gòu)成不是矩形的平行四邊形；
③能構(gòu)成每個面都是等邊三角形的四面體；
④能構(gòu)成每個面都是直角三角形的四面體；
⑤能構(gòu)成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．