已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅲ）求證：2nlnn!≥（n-1）²（n∈N^*）．（其中n!=1×2×3×…×（n-1）×n）

如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連接AD、BD得到△ABD．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

（2008•佛山一模）如圖，在組合體中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一個(gè)長方體，P-ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P∈平面CC₁D₁D且PD=PC=

2

．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（Ⅲ）若AA₁=a，當(dāng)a為何值時(shí)，PC∥平面AB₁D．

平面α、β、γ兩兩垂直，定點(diǎn)A∈α，A到β、γ距離都是1，P是α上動(dòng)點(diǎn)，P到β的距離等于P到點(diǎn)A的距離，則P點(diǎn)軌跡上的點(diǎn)到β距離的最小值是．

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（-c，0）和C（c，0），頂點(diǎn)B在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)上，橢圓的離心率是e，則

sinA+sinC

sinB

=

1

e

，類比上述命題有：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（-c，0）和C（c，0），頂點(diǎn)B在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，c=

a2+b2

)上，雙曲線的離心率是e，則．

命題“若x＜0，則x²＞0”的逆否命題是命題．（填“真”或“假”）

若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，則f（x）（　�。�

已知t＞0，關(guān)于x的方程3|x|+

t-4x2

=1有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是（　　）

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₁內(nèi)切圓的半徑為a，則此雙曲線的離心率為（　�。�