已知2

b

是1-a和1+a的等比中項，則a+4b的取值范圍是．

（2012•韶關一模）對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為f（x）的“下確界“，則函數(shù)f(x)=1-4x+

1

5-4x

，x∈(-∞，

5

4

)的“下確界“等于．

對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，則△ABC是鈍角三角形
④若

a

cos A 2

=

b

cos B 2

=

c

cos C 2

，則△ABC是等邊三角形
其中正確的命題個數(shù)是．

將函數(shù)y=sin(2x+

2π

3

)的圖象向左平移至少個單位，可得一個偶函數(shù)的圖象．

設數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₉=26，則此數(shù)列{a_n}前20項和等于．

（2012•韶關一模）

2

1-i

+i3的值等于．

已知函數(shù)f(x)=2x-

1

2x

．
（1）若f(x)=2+

2

2x

，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0對于任意實數(shù)t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進價80元，批發(fā)價120元，該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā)，決定當一次批發(fā)量超過100個時，每多批發(fā)一個，批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元，但最低批發(fā)價不能低于102元．求下列問題：
（1）當一次訂購量為x個，每件商品的實際批發(fā)價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；
（2）根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，經(jīng)銷商一次最大定購量為500個，則當經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時，該批發(fā)公司可獲得最大利潤．

已知f(x)=loga

2-2x

(a＞0且a≠1)
（1）求函數(shù)f（x）的定義域
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．