等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₁₅=6，則 a₉=．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a1=2，d=

1

2

，則a₁₀₁=（　�。�

等差數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n的公差為d，則數(shù)列ca₁，ca₂，ca₃，…，ca_n（c為常數(shù)，且c≠0）是（　�。�

在-1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a，b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則（　　）

在△ABC中，下列式子與

a

sinA

相等的是（　　）

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù)a的范圍．
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x₀，y₀），使得：①x₀=

x1+x2

2

；②曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）=存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說明理由．

在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=

2

a，DP∥AM，且AM=

1

2

DP，E，F(xiàn)分別為BP，CP的中點(diǎn)．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：a₃=7，a₅+a₇=26．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）若m=

2an

2n+2

，數(shù)列{b_n}的滿足關(guān)系式b_n=

1         (n=1) bn-1+m(n＞)

，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

（2012•青州市模擬）繼“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地溝油”等事件的發(fā)生之后，食品安全問題屢屢發(fā)生，引起了國(guó)務(wù)院的高度重視．為了加強(qiáng)食品的安全，某食品安檢部門調(diào)查一個(gè)海水養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個(gè)海水養(yǎng)殖場(chǎng)中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：kg），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得下表．若規(guī)定超過正常生長(zhǎng)的速度為1.0～1.2kg/年的比重超過15%，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．

魚的質(zhì)量	[1.00，1.05）	[1.05，1.1）	[1.10，1.15）	[1.15，1.2）	[1.20，1.25）	[1.25，1.30）
魚的條數(shù)	3	20	35	31	9	2

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場(chǎng)所飼養(yǎng)的魚是否存在問題？
（Ⅱ）上面捕撈的100條魚中間，從重量在[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測(cè)，求恰好所取得魚重量[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）各有1條的概率．

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0，x∈R），且以π為最小正周期．
（Ⅰ）求f（

π

2

）的值； 
（Ⅱ）已知f（

a

2

+

π

12

）=

10

13

，a∈（-

π

2

，0），求sin（a-

π

4

）的值．