（2012•上饒一模）f(x)=sin

π

3

x-

3

cos

π

3

x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=．

（文）等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，則a₇+a₈=．

不等式

1

x+1

＞-1的解集是．

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+xc+d（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)k∈（0，4）時(shí)，f（x）-k=0有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題；
①函數(shù)f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）有3個(gè)極值點(diǎn)；
③f（x）=4和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
④f（x）=0和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

若sin（

π

3

+α）=

1

4

，則cos（

π

3

-2α）=（　　）

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=

1

2

．
（1）當(dāng)n∈N^*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)a_n=n•f（n），n∈N^*，求證a₁+a₂+a₃+…+a_n＜2；
（3）設(shè)b_n=（9-n）

f(n+1)

f(n)

，n∈N^*，S_n為b_n的前n項(xiàng)和，當(dāng)S_n最大時(shí)，求n的值．

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=

2

2

a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

某次體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員一開始就要參加且最多參加四次測(cè)試．一旦測(cè)試通過，就不再參加余下的測(cè)試，否則一直參加完四次測(cè)試為止．已知運(yùn)動(dòng)員甲的每次通過率為0.7（假定每次通過率相同）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲參加測(cè)試的次數(shù)為ξ．
（1）求運(yùn)動(dòng)員甲最多參加兩次測(cè)試的概率（精確到0.1）
（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2則∠APC的正弦值等于．

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，

π

2

）到直線ρ（cosθ+sinθ）=2的距離為．