在四面體ABCD中，各棱所在直線互相異面的有________對．

（文）不等式的解集是________．

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是{a_n}前n項(xiàng)和，已知S₆=2，S₉=5，則S₁₅=

1. A.
   15
2. B.
   30
3. C.
   45
4. D.
   60

已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，則x=

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   8
4. D.
   -8

如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的圓O上動點(diǎn)，P'是點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P是弧上靠近B的三等分點(diǎn)時，求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值．

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PF₁|=2|PF₂|，∠PF₁F₂=30°，直線y=kx+m與圓相切，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）證明∠AOB為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若|CB|=2|BF|，且AF=3，則拋物線的方程為________．

手表的表面在一平面上．整點(diǎn)1，2，…，12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為1的圓周上．從整點(diǎn)i到整點(diǎn)i+1的向量記作，則•+•+…+•=________．

設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則球O的表面積為________．

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=BC，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）在CC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA₁E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A₁BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．