在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和⊙C₂：（x-5）²+（y-1）²=4
（1）若直線l過點O（0，0），且被⊙C₁截得的弦長為2

3

，求直線l的方程；
（2）設P為平面上的點，滿足：過點P的任意互相垂直的直線l₁和l₂，只要l₁和l₂與⊙C₁和⊙C₂分別相交，必有直線l₁被⊙C₁截得的弦長與直線l₂被⊙C₂截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）將（2）的直線l₁和l₂互相垂直改為直線l₁和l₂所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點P的坐標．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）若AD=2AB=2，求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；
（3）當

AD

AB

為何值時，PB⊥AC？

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
（1）當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠價恰降為51元？
（2）設一次訂購量為x個，該廠獲得的利潤為P元，寫出函數P=f（x）的表達式，并求當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，P為CD的中點．
（1）求證：CD⊥平面MAP；
（2）求證：MP∥平面OBC；
（3）求三棱錐M-PAD的體積．

若2^x=0.125，0.3^y=0.09，則xy與0的大小關系為．

直線x+y=1與圓x²+y²-4x-10y+13=0的位置關系為（填相交，相切，相離之一）

直線x-

3

y=0的傾斜角大小是．

若函數y=f（x）滿足f（-x）=f（x），當a，b∈（-∞，0]時總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），則實數m的取值范圍是（　�。�

已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），則：
①∠ABC=90°；
②k_BC=2；
③△ABC面積為5，
則上述三個結論中正確的有幾個？（　�。�