為響應(yīng)政府“還家鄉(xiāng)青山綠水，走生態(tài)發(fā)展之路”的號(hào)召，某縣兩村F₁、F₂準(zhǔn)備種植圍繞村莊的防護(hù)林，如圖，在與兩個(gè)村同一條直線上有兩個(gè)機(jī)井A₁，A₂，兩村在兩個(gè)機(jī)井之間，每個(gè)村到兩機(jī)井的距離都分別為3千米與1千米，根據(jù)現(xiàn)有地理特點(diǎn)，兩村擬定每個(gè)種植點(diǎn)距兩村距離和等于兩機(jī)井間距離．
（Ⅰ）請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出種植點(diǎn)所在的曲線方程；
（Ⅱ）已知過(guò)F₂村有一條小路l，且斜率為1，試求在小路l上的兩個(gè)種植點(diǎn)間距離．

證明：橢圓

x2

4

+

y2

3

=1與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是．

設(shè)a＞0，集合A={（x，y）|

x≤3 x+y-4≤0 x-y+2a≥0

}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤a²}．若點(diǎn)P（x，y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是      （　�。�

已知橢圓的方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=2，離心率е=

1

2

，則橢圓方程為（　�。�

已知a，b∈R，命題“若a+b=1，則a²+b²＞1”的否命題是（　�。�

設(shè)關(guān)于x的方程x²-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=

2x-m

x2+1

（1）當(dāng)α=-1，β=1時(shí)，判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，圖象過(guò)（2，8），定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y=F（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表達(dá)式；并畫出圖象．

已知函數(shù)f(x)=1+

2

x-1

，g(x)=f（2^x）
（1）用定義證明函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)．
（2）求g（x）在（-∞，-1]上的最小值．

已知：兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是{1，2，3}，其定義如下表：
填寫后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：．

已知2^x+2^-x=5，則4^x+4^-x=；若logx(

2

-1)=-1，則x=．