求和：1+2x+3x²+…+nx^n-1，x∈R．

已知△ABC的周長(zhǎng)為

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．求邊AB的長(zhǎng)．

等差數(shù)列中，若S_m=S_n（m≠n），則S_m+n=．

（2012•濟(jì)南二模）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C（2，2），且拋物線y²=-4

6

x的焦點(diǎn)為F₁．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程．

（2012•濟(jì)南二模）長(zhǎng)沙市“兩會(huì)”召開前，某政協(xié)委員針對(duì)自己提出的“環(huán)保提案”對(duì)某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研．據(jù)測(cè)定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為k（k＞0）．現(xiàn)已知相距36km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為正數(shù)a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)AC=x（km）．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）若a=1時(shí)，y在x=6處取得最小值，試求b的值．

（2012•煙臺(tái)一模）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足4bn-

n

2

=(an+1)n，求S=

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

的值．

已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sin²A+sin²B=sin²C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-

π

6

)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

（2012•煙臺(tái)一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

已知函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0）的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，向量

AB

=（2，2），又函數(shù)g（x）=x²-x-6，且y=g（x）+m的值域是[0，+∞）．
（1）求k，b及m的值；
（2）當(dāng)x滿足f（x）＞g（x）時(shí)，求函數(shù)

g(x+2)+10

f(x)

的最小值．