定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為f（x）的一個承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；
②g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2^x的一個承托函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=x-a為函數(shù)f（x）=ax²的承托函數(shù)，則a的取值范圍是a≥

1

2

；
④定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
其中正確命題的序號是．

計算(2

2

)

2

3

-(6

1

4

)

1

2

+ln

e

+

3

?

3	3

?

6	3

=．

已知f（x）=3+log₂x，x∈[1，4]，則g（x）=f（x²）-[f（x）]²有（　�。�

設m，n，p均為正數(shù)，且3^m=log

1

2

m，（

1

3

）^p=log₃p，（

1

3

）^q=log

1

3

q，則（　�。�

已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（

1

2

-x）=f（

1

2

+x），其圖象與x軸的兩個交點間的距離為3，并且其圖象過點（1，-2）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）如果方程f（x）=mx-3在區(qū)間（0，2）上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

求解下列問題
（1）求函數(shù)y=

sinx- 1 2

+lg(cosx+

1

2

)的定義域；
（2）求f（x）=sin（

π

3

-2x）的單調增區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）=

k-2x

1+k•2x

為奇函數(shù)，求k的值．

求解下列問題
（1）已知sinα•cosα=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值；
（2）已知

1+tanα

1-tanα

=3，求

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

的值．

已知2sin²α+sin²β=3sinα，則sin²α+sin²β的值域是．

我們把解析式相同，值域相同但定義域不同的函數(shù)稱為“友好函數(shù)”，那么解析式為y=x²，值域為{1，9}的“友好函數(shù)”共有個．