已知：a，b∈R⁺，a+b=1，求證：ax²+by²≥（ax+by）²．

某廠制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，為了給每臺裝置裝配一個外殼，要從兩種不同規(guī)格的薄鋼板上截�。�已知甲種薄鋼板每張面積為2m²，可做A種外殼3個和B種外殼5個；乙種薄鋼板每張面積為3m²，可做A種和B種外殼各6個，用這兩種薄鋼板各多少張，才能使總的用料面積最��？（請根據(jù)題意，在下面的橫線處按要求填上恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式或數(shù)值）
解：設(shè)用甲、乙兩種薄鋼板各x張，y張，
則可做A種外殼個，B種外殼個，所用鋼板的總面積為z=（m²）依題得線性約束條件為：作出線性約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（用陰影表示）依圖可知，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)為，且最小值z_min=（m²）

解不等式：|x-3|+

2-x

＞3．

不等式|2log

1

2

x-3|＞1的解集是．

圓x²+y²+8x-10y+41=r²與x軸相切，則此圓截y軸所得的弦長為．

已知A（3，3）、B（-1，5）直線l：y=1-ax與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

函數(shù)y=x2+1+

2

x

(x＞0)的最小值是（　　）

到兩坐標(biāo)軸的距離相等的動點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

設(shè)-b＜a＜0，有下列不等式：（1）

1

a

＞

1

b

；（2）a²＞b²；（3）

1

a

＞-

1

b

；（4）|a|＞|b|，其中正確的不等式的個數(shù)為（　�。�