已知拋物線C：y²=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得

1

|AM|2

+

1

|BM|2

恒為定值．

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得 sinA+subB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（Ⅰ） 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

；
（Ⅱ）求值：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

設(shè)F是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點，直線y=

3

x交雙曲線左右兩支于M，N，若|OM|=|OF|，則雙曲線的離心率等于．

若任取x，y∈[0，1]，則點P（x，y）滿足y＞x²的概率為．

若函數(shù)f（x）=lg（2^x-b）（x≥1）的值域是[0，+∞），則b=．

函數(shù)y=

x

lnx

的圖象大致為（　�。�

直線l到點A（1，1）和B（-2，3）的距離分別是1和2，則符合條件的直線l的條數(shù)是（　�。�