如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動，設(shè)AE=x（0＜x＜2）．
（Ⅰ）證明：A₁D⊥D₁E；
（Ⅱ）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；
（Ⅲ）x為何值時，二面角D₁-EC=D=的大小為45°．

在第十六屆廣州亞運會上，某項目的比賽規(guī)則為：由兩人（記為甲和乙）進行比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局），比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞0.5），且各局勝負(fù)相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為

5

9

．
（Ⅰ）求實數(shù)p的值；
（Ⅱ）如圖為統(tǒng)計比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請問在第一、第二兩個判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件；
（Ⅲ）設(shè)ζ表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eζ．

將4本不同的書全部發(fā)給3名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是．

設(shè)x，y滿足約束條件

y≥0 x≥y x+y≤1

，則z=2x+y的最大值為．

下列4個命題：
①命題“若am²＜bm²（a，b，m∈R），則a＜b”；
②“a≥

1

8

”是“對任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”的充要條件；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”；
④已知p，q為簡單命題，則“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號是．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為．

（2012•黃州區(qū)模擬）已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點與頂點，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為（　�。�

已知向量

a

=(

3

，1)，

b

=(-1，0)，則

a

在

b

上的投影為（　�。�