已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面AA₁C₁C是面積為

3

2

的菱形，∠AA₁C₁為銳角，側(cè)面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，且A₁B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求A₁到平面ABC的距離；
（Ⅲ）求二面角B-AC-C₁的余弦值．

已知（

3

x2

+3x²）ⁿ（n∈N）的展開式中，名項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和的比值為32．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

下列所有命題：
（1）過(guò)空間內(nèi)任意一點(diǎn)，可以作一個(gè)和異面直線a，b都平行的平面；
（2）如果a，b是異面直線，過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面和b平行；
（3）有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱；
（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
（5）一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形，則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐．
其中真命題的序號(hào)是．（填上所有真命題的序號(hào)）

某通訊商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元可獲獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，中獎(jiǎng)后移動(dòng)公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購(gòu)買一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī)，只能得到2張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償50元給同事購(gòu)買了一臺(tái)價(jià)格600元的小靈通，這樣小李可以得到3張獎(jiǎng)券，小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為（元）．

（I）求的分布列；

（II）說(shuō)明小李出資50元增加一張獎(jiǎng)券是否劃算．