已知數列{a_n}滿足a₁=5，a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹（n∈N^*）；
（1）證明：數列{a_n+2ⁿ⁺¹}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（2）若bn=

2n+1

3n+1-an

，求數列{b_n}的前n項和為S_n；
（3）令cn=

an

an+1

，數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：

3n-4

9

＜Tn＜

n

3

．

已知點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函數f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象上的兩點，若對于任意實數x₁，x₂，當x₁+x₂=0時，以P，Q為切點分別作函數f（x）的圖象的切線，則兩切線必平行，并且當x=1時函數f（x）取得極小值1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函數g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的圖象上的一點，過M作函數g（x）圖象的切線，切線與x軸和直線x=6分別交于A，B兩點，直線x=6與x軸交于C點，求△ABC的面積的最大值．

已知函數f（x）滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內的解的個數是．

已知p：

2x

x-1

＜1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　�。�

若將函數y=2sin（2x+φ）的圖象向右平移

π

4

個單位后得到的圖象關于點（

π

3

，0）對稱，則|φ|的最小值（　�。�

已知直線l₁：x-2y+3=0與直線l₂：x+3y-5=0，則l₁到l₂的角為（　�。�

已知集合A={x||x-2|≥1}，B={1，2，3，4}，則A∩B=（　�。�

（2013•淄博二模）等比數列{c_n}滿足cn+1+cn=10•4n-1(n∈N*)，數列{an}的前n項和為S_n，且a_n=log₂c_n．
（I）求a_n，S_n；
（II）數列{bn}滿足bn=

1

4Sn-1

，Tn為數列{bn}的前n項和，是否存在正整數m，k（1＜m＜k），使得T₁，T_m，T_k成等比數列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，請說明理由．

已知線段AB上有10個確定的點（包括端點A與B）．現對這些點進行往返標數（從A→B→A→B→…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數）．如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數到第二個數，標上2，稱為點2，再從點2開始數到第三個數，標上3，稱為點3（標上數n的點稱為點n），…，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標記到點上．則點2013上的所有標數中，最小的是．