在右圖中，實(shí)線所圍成的多邊形區(qū)域是由四個(gè)全等正方形邊接邊所形成的．現(xiàn)若補(bǔ)上圖中標(biāo)有號(hào)碼的其中一個(gè)全等正方形，如此則可得九個(gè)多邊形區(qū)域（每個(gè)區(qū)域恰含有五個(gè)全等正方形），則這九個(gè)多邊形區(qū)域中，可折疊成一無(wú)蓋的正立方體容器的有（　　）

已知直線l和平面α，則在平面α內(nèi)一定存在直線與直線l（　　）

下列四個(gè)命題，
①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；
②如果兩條直線不重合，那么他們可以確定一個(gè)平面；
③若l?α，A∈l，則A∉α；
④若P∈α，P∈β，α∩β=l，則P∈l．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

觀察下列各等式：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=

3

4

，根據(jù)其共同特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式．

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）及數(shù)列{a_n}．
使得2，f（a₁），f（a₂），…，f（a₁），2n+4構(gòu)成等差數(shù)列（n=1，2，…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求

lim

n→∞

Sn；
（Ⅲ）若b_n=a_n•f（a_n），當(dāng)a＞1時(shí)，試比較b_n與b_n+1的大�。�

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+x+c（c＞0）．若f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）求x₂-x₁的取值范圍；
（Ⅲ）如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f（m）＜0，證明：m+1＞x₂．

甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查，提供出以下兩個(gè)不同的信息圖及表．甲調(diào)查表明：每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)的雞從第1年1萬(wàn)只上升到第6年2萬(wàn)只．（如表）

年	1	2	3	4	5	6
雞場(chǎng)養(yǎng)雞平均只數(shù)	1.0萬(wàn)	1.2萬(wàn)	1.4萬(wàn)	1.6萬(wàn)	1.8萬(wàn)	2.0萬(wàn)

乙調(diào)查表明：（如右圖所示）
養(yǎng)雞場(chǎng)由第一年30個(gè)減少到第六年10個(gè)．
請(qǐng)你根據(jù)這兩組信息解答以下問(wèn)題：
（Ⅰ）求第2年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)及第2年全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；
（Ⅱ）問(wèn)：到第6年這個(gè)縣的養(yǎng)雞總只數(shù)比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？說(shuō)明理由．
（Ⅲ）求哪一年該縣的養(yǎng)雞總只數(shù)規(guī)模最大，哪一年規(guī)模最��？說(shuō)明理由．

在數(shù)列{a_n}中，a1=

1

6

，an=

Sn-1

2+3+4+…+n

(n≥2)其中S_n表示數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）分別求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n的表達(dá)式，并予以證明．