在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列|a_n|中，若a₂=2，則a₁+2a₃的最小值是．

曲線y=

1

x

在x=2處的切線的斜率為．

已知非零向量a，b，那么“a•b＞0”是向量a，b方向相同”的（　�。�

設集合A={x|（2x-1）（x-3）＜0}，B={x|1≤x≤4}則A∩B=（　�。�

設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記g_n（x）=

f(x)

n

(n∈N*)．若對定義域內的每一個x，總有g_n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)g_n（x）的導函數(shù)）．
（1）若f（x）=

a

x3

-

1

x

-x（x＞0）既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“n階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“n階負函數(shù)”？并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²lnx，若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[

1

e

，e]上的單調區(qū)間和最值；
（3）若存在實數(shù)m∈[-2，2]，函數(shù)g（x）=

2

3

x3lnx-

2

9

x³-（2m+n）x在（1，e）上為單調減函數(shù)，求實數(shù)n的取值范圍．

設函數(shù)f（x）=a^x+ka^-x（a＞0，且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若f（1）=

3

2

．
①用定義證明：f（x）是單調增函數(shù)；
②設g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

一種十字繡作品由相同的小正方形構成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時對應的圖案，按照如此規(guī)律，第n步完成時對應圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為f（n）．

（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）的值；
（2）利用歸納推理，歸納出f（n+1）與f（n）的關系式；
（3）猜想f（n）的表達式，并寫出推導過程．

已知函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=5x+1的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別是集合S和T．
（1）若A=[1，3]，求S∪T；
（2）若A=[0，m]，且S=T，求實數(shù)m的值；
（3）若對于A中的每一個x值，都有f（x）=g（x），求集合A．