已知

π

2

＜α＜π，且sinα=

4

5

（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+cos(α+

π

2

)的值．

函數(shù)y=2sin(

2π

3

-2x)的單調(diào)增區(qū)間是．

要得到y(tǒng)=sin(2x+

π

3

)的圖象，可由（　�。�

函數(shù)y=sin(x-

π

6

)•cosx的最小值是（　�。�

計(jì)算sin(-

19

3

π)的值是（　�。�

已知函數(shù)f(x)=loga

1-mx

x-1

（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)x∈（n，a-2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值；
（3）令函數(shù)g（x）=-ax²+8（x-1）a^f（x）-5，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈（1，2]，-5≤g（x）≤5恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

某地煤氣公司規(guī)定，居民每個(gè)月使用的煤氣費(fèi)由基本月租費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)和超額費(fèi)組成．每個(gè)月的保險(xiǎn)費(fèi)為3元，當(dāng)每個(gè)月使用的煤氣不超過a m³時(shí)，只繳納基本月租費(fèi)c元；如果超過這個(gè)使用量，超出的部分按b元/m³計(jì)費(fèi)．
（1）請(qǐng)寫出每個(gè)月的煤氣費(fèi)y（元）關(guān)于該月使用的煤氣量x（m³）的函數(shù)解析式；
（2）如果某個(gè)居民7～9月份使用煤氣與收費(fèi)情況如下表，請(qǐng)求出a，b，c，并畫出函數(shù)圖象．其中，僅7月份煤氣使用量未超過a m³．

月份	煤氣使用量/m3	煤氣費(fèi)/元
7月	4	4
8月	25	14
9月	35	19

設(shè)函數(shù)f（x）=-4x+b，關(guān)于x的不等式|f（x）|＜c的解集為（-1，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)g(x)=

4x

f(x)

(x＞

1

2

)的單調(diào)性，并用定義證明．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂的倒數(shù)和為

2

3

，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．