Question

已知

π

2

＜α＜π，且sinα=

4

5

（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+cos(α+

π

2

)的值．

Answer 1

分析：（1）由α的范圍以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值；
（2）原式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將sinα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵

π

2

＜α＜π，sinα=

4

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．
（2）∵sinα=

4

5

，
∴原式=1-2sin²α-sinα=1-

32

25

-

4

5

=-

27

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．