已知a＞0且a≠1，f(logax)=

a

a2-1

(x-

1

x

)．
（1）求f（x）；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性并證明．

已知f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，f（x）=2x-x²．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式 2f(x)＞

1

8

．

求下列函數(shù)的值域
（1）f（x）=2x-3，x∈{x∈N|1≤x≤5}；  （2）f(x)=

1

4x

-

1

2x

+1，x∈[-2，2]．

求值：

m2 × 3 m

m×( 6 -m )2

=．

若函數(shù)f（x）=a^x-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為．

已知函數(shù)f（x）=4x²-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，那么函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）（　�。�

A={x|-2＜x＜3 }，B={x|x²+2x-3＞0}，則A∪B=（　　）

已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f（x）的最小值為0且有f（1+x）=f（1-x），直線g（x）=4（x-1）被f（x）的圖象截得的弦長為4

17

，數(shù)列{a_n}滿足，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0（n∈N^*）．
（I）求函數(shù)f（x）；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)bn=

(an-1)g(n)

4

，(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

2005年10月12日，我國成功發(fā)射了“神州”六號(hào)載人飛船，這標(biāo)志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2(其中k≠0)．當(dāng)燃料重量為(

e

-1)m噸（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）時(shí)，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）已知該火箭的起飛重量是544噸，是應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道？