已知M=

3 -2 2 -2

，α=

-1 4

，試計(jì)算：M¹⁰α
選修4-4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
過點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線

x=t+ 1 t y=t- 1 t

 (t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，如果函數(shù)g（x）=-f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂．求證：g′（px₁+qx₂）＜0（其中正常數(shù)p，q滿足p+q=1，且q≥p）．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

4

=1（a＞0）上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B （x₂，y₂），x軸上兩點(diǎn)M（1，0），N（-1，0）．
（1）若tan∠ANM=-2，tan∠AMN=

1

2

，求該橢圓的方程；
（2）若

MA

=-2

MB

，且0＜x₁＜x₂，求橢圓的離心率e的取值范圍．

函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)-1的圖象F按向量

a

平移到F′，F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x）為奇函數(shù)時(shí)，則模最小的向量

a

為．

如圖，M為橢圓

x2

3

+y2=1上任意一點(diǎn)，P為線段OM的中點(diǎn)，求

PF1

•

PF2

的最小值．

已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足f′（x）=x²+2f′（1），則f（1）-f（-1）=．

（2007•上海模擬）一質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上沿直線勻速行進(jìn)，上午7時(shí)和9時(shí)該動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，2）和（3，-2），則下午5時(shí)該點(diǎn)的坐標(biāo)是．

a為實(shí)數(shù)，

1+2i

a+i

為實(shí)數(shù)，則a=．