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（2006•宣武區(qū)一模）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，平面B1ED交A1D1于F．
（Ⅰ）指出F在A1D1上的位置，并證明；
（Ⅱ）求直線A1C與B1F所成角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)P為面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=
2
，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并求出其軌跡所表示的曲線的長(zhǎng)度．

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（2006•宣武區(qū)一模）已知tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
的值．

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（2006•宣武區(qū)一模）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使二面角A-BD-C為60°，有如下四個(gè)結(jié)論：以上結(jié)論正確的為
①②
①②
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①AC⊥BD；
②點(diǎn)A到平面BCD的距離為
6
2
；
③AB與平面BCD成60°的角；
④平面ABC⊥平面ACD．

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（2006•宣武區(qū)一模）已知橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，2），對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線為y=4，則
m
n
=
1
2
1
2
．

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（2006•宣武區(qū)一模）若f（x）在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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（2006•宣武區(qū)一模）如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則不等式組
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
，所表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�

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（2006•宣武區(qū)一模）二項(xiàng)式(
1
x
-x
x
)n的展開式中含x4的項(xiàng)，則n的一個(gè)可能值是（　�。�

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（2006•宣武區(qū)一模）若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），則此指數(shù)函數(shù)是（　�。�

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（2006•宣武區(qū)一模）設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a-5}，M?U，?UM={5，7}，則a的值為（　�。�

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（2013•崇明縣二模）已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
2
= 1（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)Q(
2
2
，
7
2
)為橢圓上一點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：
x
2
0
+2
y
2
0
為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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