已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0），動點(diǎn)P滿足：

AP

•

BP

=k|

PC

|2
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）求|

AP

+

BP

|的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足

.

an -1

Sn 1 .

=1（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…．試比較S與（n+1）a_n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知向量

a

=(0，-1)，

b

=(

1

2

，1)，直線l經(jīng)過定點(diǎn)A（0，3）且以

a

+2

b

為方向向量．又圓C的方程為（x-m）²+（y-2）²=4（m＞0）．
（1）求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2

3

時，求實(shí)數(shù)m的值．

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“蛛網(wǎng)理論”（如圖），假定某種商品的“需求-價格”函數(shù)的圖象為直線l₁，“供給-價格”函數(shù)的圖象為直線l₂，它們的斜率分別為k₁、k₂，l₁與l₂的交點(diǎn)P為“供給-需求”均衡點(diǎn)，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標(biāo)軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達(dá)于均衡點(diǎn)P，與直線l₁、l₂的斜率滿足的條件有關(guān)，從下列三個圖中可知最終能達(dá)于均衡點(diǎn)P的條件為  （　�。�

當(dāng)m≠-1時，關(guān)于x，y的方程組

mx+y=m+1 x+my=2m

有（　�。�

設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f（k），則凸k+1邊形的內(nèi)角和f（k+1）=f（k）+（　�。�

用向量方法可以證明：若P為正三角形內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)距離的平方和為定值．請你針對這個問題進(jìn)行研究，寫出一個推廣后的正確命題：．
①若P為正三角形外接圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)距離的平方和為定值．
②若正三角形A₁A₂A₃外接圓的圓心為O，半徑為R，P為平面上任意一點(diǎn)，則|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|²+3R²．
③若P為正多邊形內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到各個頂點(diǎn)距離的平方和為定值．
④若P為正多邊形外接圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到各個頂點(diǎn)距離的平方和為定值．

受2008年國際金融危機(jī)的影響，某企業(yè)單位在人事制度改革中對員工進(jìn)行分流，被分流的入員當(dāng)年可在原單位領(lǐng)取原工資的100%，從第二年起每年只在原單位領(lǐng)取前一年工資的

2

3

．同時，分流人員另創(chuàng)經(jīng)濟(jì)實(shí)體，第一年無利潤，第二年每人在經(jīng)濟(jì)實(shí)體收入b元，第三年起每人每年在經(jīng)濟(jì)實(shí)體內(nèi)的收入在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%．若分流前某員工工資為a元，分流后第n年總收入為a_n，且b=

8

27

a．則此員工在第年收入最少．