（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
（I ）求g（x）=

f(x+1)

x+1

-x(x∈(-1，+∞))的單調(diào)區(qū)間與極大值；
（II ）任取兩個不等的正數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，若存在x₀＞0使f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

成立，求證：x₁＜x₀＜x₂
（III）己知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（1+

1

2n

）a_n+

1

n2

（n∈N₊），求證：a_n＜e

11

4

（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（2013•綿陽二模）動點M（x，y）與定點F（l，0）的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數(shù)

1

2

，O為坐標原點．
（I ）求動點M的軌跡E的方程，并說明軌跡E是什么圖形？
（II） 已知圓C的圓心在原點，半徑長為

2

是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點P，與軌跡E交于A，B兩點，且使等式

AP

•

PB

=

OP

2成立？若存在，求 出m的方程；若不存在，請說明理由．

（2013•綿陽二模）已知各項均不為零的數(shù)列{a_n}的首項a₁=

3

4

，2a_n+1a_n=ka_n-a_n+1n∈N₊，k是不等于1的正常數(shù)）．
（I ）試問數(shù)列{

1

an

-

2

k-1

}是否成等比數(shù)列，請說明理由；
（II）當k=3時，比較a_n與

3n+4

3n+5

的大小，請寫出推理過程．

（2013•綿陽二模）甲、乙兩位同學練習三分球定點投籃，規(guī)定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率為

1

3

，乙每次投中的概率為

1

4

（I）求甲投籃三次恰好得三分的概率；
（II）假設甲投了一次籃，乙投了兩次籃，設X是甲這次投籃得分減去乙這兩次投籃 得分總和的差，求隨機變量X的分布列．

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ） A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，其對應的三邊分別為a、b、c．若f（

A

8

）=

6

2

，

AB

•

AC

=12，a=2

7

，且b＜c，求 b、c 的長．

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x），若對給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”．下面給出四個命題：
①函數(shù)f₁（x）=

x

，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數(shù)f₂（x）的值域也是（0，+∞），則f₂（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f₃（x）=x³-3x+m在區(qū)間（

2

3

，

4

3

）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范圍是（

62

27

，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N₊，則f₄（x）=x²+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數(shù)”．
以上命題正確的有（寫出所有正確命題的序號）

（2013•綿陽二模）（2x+1）（1-

1

x

）⁵的展開式的常數(shù)項是．（填寫具 體數(shù)字）

（2013•綿陽二模）如圖表示的程序所輸出的結(jié)果是．

（2013•綿陽二模）《人再冏途之泰冏》首映結(jié)束，為了了解觀眾對該片的看法，決定從500名觀眾中抽 取10%進行問卷調(diào)查，在這500名觀眾中男觀眾占40%，若按性別用分層抽樣的方法 抽取釆訪對象，則抽取的女觀眾人數(shù)為人．

（2013•綿陽二模）一只小球放入一長方體容器內(nèi)，且與共點的三個面相接觸．若小球上一點到這三個面 的距離分別為4、5、5，則這只小球的半徑是（　�。�