若不等式f（x）≤0的解集是[-2，3]，不等式g（x）≤0的解集是φ，且f（x），g（x）中，x∈R，則不等式

f(x)

g(x)

＞0的解集為．

已知x＞-1，則x=時，4x+

1

x+1

的值最小．

在直角坐標平面xOy上的一列點A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，簡記為{A_n}．若由bn=

AnAn+1

•

j

構(gòu)成的數(shù)列{b_n}滿足b_n+1＜b_n，n=1，2，…，其中

j

為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{A_n}為T點列．
（1）判斷A₁（1，-1），A2(2，-

1

2

)，A3(3，-

1

4

)，…，An(n，-

1

2n-1

)，…，是否為T點列，并說明理由；
（2）若{A_n}為T點列，且點A₂在點A₁的右下方，證明任取其中連續(xù)三點A_k、A_k+1、A_k+2，一定能構(gòu)成鈍角三角形；
（3）若{A_n}為T點列，且對于任意n∈N^*，都有b_n＞0，那么數(shù)列{a_n}是否一定存在極限？若是，請說明理由；若不是，請舉例說明．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）若S1+

S2

2

+

S3

3

+…+

Sm

m

=400，求正整數(shù)的m值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得

lim

n→∞

(

1

akak+1

+

1

ak+1ak+2

+…+

1

anan+1

)=

1

2004

？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，|

AB

|=4，|

AC

|=2，D是BC邊上一點，

AD

=

1

3

AB

+

2

3

AC

．
（1）求證：∠BAD=∠CAD；
（2）若|

AD

|=

6

，求|

BC

|的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，對任意的n∈N^*，向量

a

=(-1，an)，

b

=(an+1，q)（q是常數(shù)，q＞0）都滿足

a

⊥

b

，求

lim

n→∞

Sn

Sn+1

．

無窮等比數(shù)列{a_n}的各項和為S，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_3n-2+a_3n-1+a_3n，則數(shù)列{b_n}的各項和為（　�。�

方程組

x-2y+3=0 y-4x-2=0

的增廣矩陣是（　�。�

已知點A（1，2），B（4，-2），則與

AB

平行的單位向量的坐標為（　�。�