已知橢圓C：

x2

4

+y²=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F的值線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，過F₂且平行于l的直線l₁交橢圓C與M、N兩點(diǎn)．
（1）求△ABF₂的周長；
（2）求△ABM面積的最大值．

已知函f（x）=In（ax+1）+

1

2

x2-

x

a

+b（a，b為常數(shù)，a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程y=2，求a、b的值；
（2）當(dāng)b=2時若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2，將其沿對角線BD折成直二面角A-BD-C．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

某人向主辦方交20元錢可以參加一次游戲活動，其規(guī)則如下，箱子里裝有大小形狀完全相同的黃球1個、藍(lán)球2個、紅球3個，從中有放回地每次任取一球，取到紅球則游戲停止，且最多取3次，每取一次球可獲得10元獎金．
（1）求取球不超過兩次的概率；
（2）若平均收益=獎金期望值-成本，求此人參加一次該游戲的平均收益．

已知函數(shù)f（x）=2

3

cos2(

π

4

-x)+cos2x+α-

3

，x∈=[0，

π

2

]的最大值為6．
（1）求實(shí)數(shù)a的值：
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

MN為雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的垂直于實(shí)軸的動弦，P，Q為雙曲線C的項(xiàng)點(diǎn)，直線MQ與直線PN交于點(diǎn)F，直線NQ與直線PM交于點(diǎn)E，則下列說法：
①存在a，b＞0及動弦MN，使得P，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；
②對任意a，b＞0，都存在動弦MN，使得P，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；
③存在a，b＞0及動弦MN，使得P，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共橢圓，且PQ為橢圓的長軸；
④存在a，b＞0及動弦MN，使得P，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共橢圓，且PQ為橢圓的短軸．
其中正確的序號是．

若二項(xiàng)式(2cos2α+

1

cosα

)n（0＜α＜π）的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，且第6項(xiàng)為168，則a的值是．

從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)連成直線，要求所得直線與AC₁垂直，則這樣的直線共有條．

一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和等于偶數(shù)項(xiàng)之和的

1

2

，則此等比數(shù)列的公比q=．

已知（x+i）y=1+xi（x，y∈R），則x=．