函數(shù)f(x)=

x-3

2x-8

的定義域是．

如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼担�求拋物線C的方程；
（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）

如圖，在棱長為1的正方體中，E是棱A₁B₁的中點，
（1）求證：AE⊥BC；
（2）求CE與平面AA₁B₁B所成角大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）．

已知過點（0，2）的直線與拋物線y²=4x交于不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），計算

1

y1

+

1

y2

的值，由此歸納一條與拋物線有關(guān)的性質(zhì)，使得上述計算結(jié)果是性質(zhì)的一個特例：
（根據(jù)回答的層次給分）

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點M在AB上，且AM=

1

3

AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A₁D₁的距離與P到點M的距離相等，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E為棱AB的中點，則二面角D₁-EC-D的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

對于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，定義e=

c

a

為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是e∈（0，1），離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓

x2

4

+

y2

m

=1與橢圓

x2

m

+

y2

9

=1相似，則m的值為．