2010年11月廣州成功舉辦了第十六屆亞運(yùn)會(huì)．在華南理工大學(xué)學(xué)生會(huì)舉行的亞運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽中，甲、乙、丙同時(shí)回答一道有關(guān)亞運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲回答對(duì)這道題目的概率是

3

4

，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是

1

12

，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是

1

4

．
（1）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題目的概率．
（2）求回答對(duì)這道題目的人數(shù)的隨機(jī)變量ξ的分布列和期望．

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步（如由A到C）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步（如由A到D）．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過(guò)一圈，則投擲終止．
求：
（Ⅰ）需要四次投擲，點(diǎn)P恰返回到A點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率．

學(xué)校要用三輛車(chē)從北湖校區(qū)把教師接到文廟校區(qū)，已知從北湖校區(qū)到文廟校區(qū)有兩條公路，汽車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為

1

4

，不堵車(chē)的概率為

3

4

；汽車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1-p，若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路①，丙汽車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響．
（I）若三輛車(chē)中恰有一輛車(chē)被堵的概率為

7

16

，求走公路②堵車(chē)的概率；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)為2的概率．

某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間有關(guān)，每臺(tái)這種家用電器若無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為0元，若無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元；若無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)三年，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元．
已知每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年的概率為

1

5

，無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年的概率為

2

5

．
（I）求銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和為400元的概率；
（II）求銷(xiāo)售三臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和為300元的概率．

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，二面角P-AB-C為45⁰，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求直線(xiàn)EB與平面PAC所成的角．

（2011•新余二模）已知函數(shù)f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1（ω＞0，x∈R），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，

BA

•

BC

=

9

2

，且a+c=3+

3

，求邊長(zhǎng)b．

（2011•順義區(qū)二模）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)）．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a=，在抽測(cè)的100根中，棉花纖維的長(zhǎng)度在[20，30]內(nèi)的有根．