已知三次函數(shù)f（x）=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）滿足條件：
（i）當(dāng)x∈R時(shí)，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
（ii）當(dāng)x∈（O，2）時(shí)，f′（x）≤(

x+1

2

)2；
（iii）f′（x）在R上的最小值為0．?dāng)?shù)列{a_n}是正項(xiàng)數(shù)列，{a_n}的前n項(xiàng)的和是S_n，且滿足S_n=f′（a_n）．
（1）求f′（x）的解析式；
（2）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（3）求證：

C 0 n

a1

+

C 1 n

a2

+

C 2 n

a3

+…+

C n n

an+1

≤2n-1•

a1+an+1

a1an+1

．

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=

3

2

，BC=

1

2

•橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D．
（I）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E滿足

EC

=

1

2

AB

，是否存在斜率k≠0的直線l與橢圓F交于MN兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由．

選做題：在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線C1：ρ=

a

cosθ+2sinθ

；在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C2：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)）．若曲線C₁、C₂有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．