（2013•淄博一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥MC；
（Ⅱ）在線段AB是否存在點(diǎn)E，使得AP∥平面NEC，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•淄博一模）下列四個(gè)結(jié)論，正確的是：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi則回歸直線    

?

y

=bx+ay必過點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)；
③函數(shù)f(x)=lgx-

1

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

1

10

，1)；
④已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．

（2013•淄博一模）若0＜θ≤

π

3

，則sinθ+

3

cosθ的取值范圍是．

（2009•奉賢區(qū)一模）首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足an+1=

an2+3

4

，(n∈N*)．
（1）當(dāng){a_n}是常數(shù)列時(shí)，求a₁的值；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：若a₁為奇數(shù)，則對(duì)一切n≥2，a_n都是奇數(shù)；
（3）若對(duì)一切n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍；
（4）以上（1）（2）（3）三個(gè)問題是從數(shù)列{a_n}的某一個(gè)角度去進(jìn)行研究的，請(qǐng)你類似地提出一個(gè)與數(shù)列{a_n}相關(guān)的數(shù)學(xué)真命題，并加以推理論證．

（2009•奉賢區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

6

x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接寫出函數(shù)定義域、值域、奇偶性和單調(diào)遞減區(qū)間（不必寫解答過程）；
（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)=

6

x2+1

大致圖象．

（2009•奉賢區(qū)一模）A島正南40海里處的洋面B上有一條走私船．它正以10

5

海里/小時(shí)的速度朝北偏東θ(θ=arctan

1

2

)的方向作勻速直線方向逃走．3小時(shí)后有關(guān)部門接到報(bào)警并派輯私船從A島出發(fā)追擊走私船．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，
（1）寫出3小時(shí)后走私船Q₁的坐標(biāo)以及t小時(shí)后走私船Q_t的坐標(biāo)
（2）已知輯私船的最大航速度為40

2

海里/小時(shí)，并假設(shè)走私船在逃走時(shí)不改變它的航向，輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間?

（2009•奉賢區(qū)一模）已知點(diǎn)（1，

1

3

）是函數(shù)f（x）=a^x （a＞0且，a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

（2009•奉賢區(qū)一模）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得到右側(cè)的幾何體，則該幾何體按右圖所示方向的左視圖為（　　）

（2009•奉賢區(qū)一模）如圖所示，正方形ABCD是以金屬絲圍成的，其邊長(zhǎng)AB=1，把此正方形的金屬絲重新圍成扇形的A₁D₁C₁，使A₁D₁=AD，D₁C₁=DC，正方形面積P，扇形面積Q，那么P和Q的大小關(guān)系是（　　）