選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣

1 2 2 a

的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為

1 1

，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線

x=2pt2 y=2pt

（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a₁，a₂，a₃均為正數(shù)，且a₁+a₂+a₃=1，求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9．

設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為T_n，且Tn=

4-(Sn-p)2

3

，其中p為常數(shù)．
（1）求p的值；
（2）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（3）證明：“數(shù)列a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x=1，且y=2”．

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實(shí)數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

某省高考數(shù)學(xué)閱卷點(diǎn)共有400名閱卷老師，為了高效地完成文、理科數(shù)學(xué)卷的閱卷任務(wù)，需將400名閱卷老師分成兩組同時(shí)展開(kāi)閱卷工作，一組完成269捆文科卷，另一組完成475捆理科卷．根據(jù)歷年閱卷經(jīng)驗(yàn)，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成．（假定每位閱卷老師工作一天的閱卷量相同，每捆卷的份數(shù)也相同）
（1）如何安排文、理科閱卷老師的人數(shù)，使得全省數(shù)學(xué)閱卷時(shí)間最省？
（2）由于今年理科閱卷任務(wù)較重，理科實(shí)際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5天完成，在按（1）分配的人數(shù)閱卷4天后，閱卷領(lǐng)導(dǎo)小組決定從文科組抽調(diào)20名閱卷老師去閱理科卷，試問(wèn)完成全省數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)至少需要多少天？（天數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第3位）
（參考數(shù)據(jù)：

807

119

≈6.782，

95

14

≈6.786，

331

99

≈3.343，

1013.5

301

≈3.367）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B是雙曲線x2-

y2

2

=1上的兩點(diǎn)，M（1，2）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求直線AB與CD的方程；
（2）判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？若共圓，請(qǐng)求出圓的方程；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，將正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的點(diǎn)C記為C′，且CC′=a（0＜a＜

3

）．
（1）若a=

3

2

，求二面角C-BD-C′的大�。�
（2）當(dāng)a變化時(shí)，線段CC′上是否總存在一點(diǎn)E，使得AC′∥平面BED？請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓

x2

a2

+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為

27

8

，則實(shí)數(shù)a的值為．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）分別作x軸的垂線與拋物線x²=2y分別交于點(diǎn)A1′、A2′，直線A1′A2′與 x軸交于點(diǎn)A₃（x₃，0），這樣就稱x₁、x₂確定了x₃．同樣，可由x₂、x₃確定x₄，…，若x₁=2，x₂=3，則x₅=．

根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》（GB19522-2004）中規(guī)定車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量：“飲酒駕車”的臨界值為20mg/100ml；“醉酒駕車”的臨界值為80mg/100ml．某地區(qū)交通執(zhí)法部門統(tǒng)計(jì)了5月份的執(zhí)法記錄數(shù)據(jù)：

血液酒精含量（單位：mg/100ml）	0～20	20～40	40～60	60～80	80～100
人數(shù)	180	11	5	2	2

血液酒精含量（單位：mg/100ml）根據(jù)此數(shù)據(jù)，可估計(jì)該地區(qū)5月份“飲酒駕車”發(fā)生的頻率等于．