已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　�。�

（2009•江西）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，a₁=a，a₂=b，且對(duì)滿足m+n=p+q的正整數(shù)m，n，p，q都有

am+an

(1+am)(1+an)

=

ap+aq

(1+ap)(1+aq)

．
（1）當(dāng)a=

1

2

，  b=

4

5

時(shí)，求通項(xiàng)a_n；
（2）證明：對(duì)任意a，存在與a有關(guān)的常數(shù)λ，使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，都有

1

λ

≤an≤λ．

（2009•江西）某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．
（1）寫出ξ的分布列； 
（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ．

（2009•江西）一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，則下列關(guān)系中正確的為（　�。�

坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．
已知曲線C：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（1）將C參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換

x′=3x y′=2y

后得到曲線C^′，求曲線C^′上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

選修4-1：幾何證明選講．
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．證明：
（1）AD•AE=AC²；
（2）FG∥AC．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+a²（a＞0）的單調(diào)減區(qū)間是（1，2）且滿足f（0）=1．
（1）f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意的m∈（0，2]，關(guān)于x的不等式f(x)＜

1

2

m3-m•lnm-mt+3在x∈[2，+∞）時(shí)有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

如圖，棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面AB₁BA₁⊥平面ABC，AB=AA₁，AB⊥BC．
（1）證明：平面A₁BC⊥平面AB₁BA₁；
（2）試在直線BC上找一點(diǎn)P，使得A₁C∥平面AB₁P．

如圖，A處建有一個(gè)補(bǔ)給站，在A正西120海里處有一個(gè)港口B，一艘科考船從B出發(fā)，沿北偏東30°的方向，以20海里/小時(shí)的速度駛離港口．同時(shí)一艘為科考船運(yùn)送補(bǔ)給的快艇從A出發(fā)，沿北偏西30°的方向，以60海里/小時(shí)的速度行駛，1小時(shí)后補(bǔ)給船行駛至C處，發(fā)生故障停留了1小時(shí)．快艇為在最短時(shí)間內(nèi)將補(bǔ)給送到科考船，在C處調(diào)整航向后繼續(xù)以60海里/小時(shí)的速度直線行駛，恰好與科考船在D處相遇，求相遇時(shí)科考船共行駛了多少小時(shí)．