（選做題）如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．

已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
（2）當f(x)∈[

1

2

，

4

5

]時，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，那么：
①若0＜a_n+1≤f（a_n），正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{a_n}，an＜

1

10

恒成立，求最小的N；
②若a_n+1=f（a_n），求證：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜

3

7

．

已知10件不同的產品中共有3件次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直到找出所有3件次品為止．
（1）求恰好在第5次測試時3件次品全部被測出的概率；
（2）記恰好在第k次測試時3件次品全部被測出的概率為f（k），求f（k）的最大值和最小值．

（2013•東莞一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線θ=

π

3

（ρ=R）與圓ρ=4cosθ+4

3

sinθ交于A、B兩點，則AB=．

為了解某中學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調查部門在該校進行了如下的隨機調查，向被調查者提出兩個問題：（1）你的學號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口時你是否闖過紅燈？要求被調查者背對著調查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題．被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有調查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地做了回答．結果被調查的800人（學號從1至800）中有240人回答了“是”．由此可以估計這800人中闖過紅燈的人數(shù)是（　�。�

（2009•湖北模擬）橢圓的中心為原點O，焦點在y軸上，離心率e=

6

3

，過P（0，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點，且

AP

=2

PB

，求△AOB面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程．