（2009•大連二模）選修4-4；坐標系與參數方程
已知直線l是過點P（-1，2），傾斜角為

2

3

π的直線原方程ρ=2cos(θ+

π

3

)．
（I）求直線l的參數方程；
（II）設直線l與圓相交于M、N兩點，求|PM|•|PN|的值．

（2009•大連二模）選修4-1：幾何證明選講
已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）設AB=2R，求證：AD•OC=2R²．

（2009•大連二模）（I）已知函數f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x₁＜x₂．
①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結論是：若函數f（x）在[a，b]上有導函數f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結論，不必證明）
（II）設函數g（x）的導函數為g′（x），且g′（x）為單調遞減函數，g（0）=0．試運用你在②中得到的結論證明：
當x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

（2009•大連二模）已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為-1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，且直線x-3y+4=0與向量

OA

+

OB

的平行．
（I）求橢圓的離心率；
（II）設M為橢圓上任意一點，點N（λ，μ），且滿足

OM

=λ(

OA

+

OB

)+μ

AB

(λ，μ∈R)，求N的軌跡方程．

（2009•大連二模）電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題：問題A有四個選項，問題B有六個選項，但都只有一個選項是正確的．正確回答問題A可獲獎金m元，正確回答問題B可獲獎金n元．活動規(guī)定：①參與者可任意選擇回答問題的順序；②如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止．一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，因而準備靠隨機猜測回答問題．試確定回答問題的順序使獲獎金額的期望值較大．

（2009•大連二模）下列結論正確的序號是．
①命題?x，x²+x+1＞0的否定是：?x，x²+x+1＜0
②命題“若ab=0，則a=0，或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”
③已知線性回歸方程是

^y=3+2x

，則當自變量的值為2時，因變量的精確值為7．
④在對兩個分類變量進行獨立性檢驗時計算得x²=4.5，那么就有99%的把握認為這兩個分類變量有關系．

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3

6

，頂點A、B、C在半球的底面內，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為．