現(xiàn)有一組互不相同的從小到大排列的數(shù)據(jù)：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0．為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：記T=a0+a1+…+a5，xn=

n

5

，yn=

1

T

(a0+a1+…+an)，作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設(shè)P_n-1P_n的斜率為k_n（n=1，2，3，4，5），判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關(guān)系；
（III）證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜x．

已知圓C：x2+(y-

1

4

)2=

1

16

，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求

AD

•

AE

的最小值．

已知tan(α+

π

6

)=2+

3

，α∈(0，

π

2

)．
（I）求tanα的值；
（II）若f(x)=

2

sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．