（2006•西城區(qū)一模）若球的表面積為16π，則與球心距離為

3

的平面截球所得的圓面面積為．

（2006•西城區(qū)一模）下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x-x²）e^x的判斷正確的是（　�。�
（1）f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}．
（2）f(-

2

)是極小值，f(

2

)是極大值．
（3）f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
（4）f（x）有最大值，沒有最小值．

（2006•西城區(qū)一模）已知A（7，1），B（1，4），直線y=

1

2

ax與線段AB交于點(diǎn)C，且

AC

=2

CB

，則a等于（　　）

（2006•西城區(qū)一模）設(shè)正三棱錐V-ABC的底邊長(zhǎng)為2

3

，高為2，則側(cè)棱與底面所成角的大小為（　�。�

（2008•和平區(qū)三模）定義一種運(yùn)算*，滿足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*，λ為非零實(shí)常數(shù)）
（1）對(duì)任意給定的k，設(shè)a_n=n*k（n=1，2…），求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，并求k=2時(shí)，該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
（2）對(duì)任意給定的n，設(shè)b_k=n*k（k=1，2…），求證數(shù)列{b_k}是等比數(shù)列，并求出此時(shí)該數(shù)列前10項(xiàng)的和；
（3）設(shè)C_n=n*n，試求數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求當(dāng)λ∈（0，1）時(shí)，

lim

n→∞

Sn．

（2008•和平區(qū)三模）有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是10%．
（1）連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品均為正品的概率；
（2）對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過4次，求抽查次數(shù)ξ的分布列及期望．

（2008•和平區(qū)三模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，其圖象如圖所示，則不等式-1≤f^-1（x）≤

1

2

的解集為（　�。�

（2013•濟(jì)寧一模）如圖，已知半橢圓C₁：

x2

a2

+y²=1（a＞1，x≥0）的離心率為

2

2

，曲線C₂是以半橢圓C₁的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P（x₀，y₀）是曲線C₂上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P且與曲線C₂相切的直線l與半橢圓C₁交于不同點(diǎn)A，B．
（I）求a的值及直線l的方程（用x₀，y₀表示）；
（Ⅱ）△OAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•濟(jì)寧一模）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=5，a_n+1+4a_n=5，（n∈N^*）
（I）是否存在實(shí)數(shù)t，使{a_n+t}是等比數(shù)列？
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列b_n=|a_n|，求{b_n}的前2013項(xiàng)和S₂₀₁₃．

（2013•濟(jì)寧一模）如圖，在四棱錐S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC⊥平面AMN．