（2007•肇慶二模）某供應(yīng)商送來(lái)15個(gè)音響，其中有3個(gè)是次品．工人安裝音響時(shí)，從中任取一個(gè)，當(dāng)取到合格品才能安裝，若取出的是次品，則不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安裝的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品數(shù)ξ的分布列和期望．

（2007•肇慶二模）若關(guān)于x的不等式|x-3|+|x+1|＞a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

（2007•肇慶二模）當(dāng)a＞0時(shí)，計(jì)算

∫

a -a

a2-x2

dx=．

（2007•肇慶二模）若(x2-

1

x

)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是．

（2007•肇慶二模）若|

a

|=2sin15°，|

b

|=4cos15°，|

a

|與|

b

|的夾角為30°，則

a

•

b

的值為（　　）

（2007•肇慶二模）命題“?x∈R，x²-2x+4≤0”的否定為（　�。�

（2013•徐匯區(qū)一模）對(duì)于數(shù)列{x_n}，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞0）的無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的子數(shù)列問(wèn)題．為此，他任取了其中三項(xiàng)a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比數(shù)列，求k，m，n之間滿足的等量關(guān)系；
（2）他猜想：“在上述數(shù)列{a_n}中存在一個(gè)子數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列”，為此，他研究了a_k+a_n與2a_m的大小關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來(lái)判斷上述猜想是否正確；
（3）他又想：在首項(xiàng)為正整數(shù)a，公差為正整數(shù)d的無(wú)窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請(qǐng)你就此問(wèn)題寫(xiě)出一個(gè)正確命題，并加以證明．

（2013•徐匯區(qū)一模）某種型號(hào)汽車(chē)四個(gè)輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形）．當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)開(kāi)上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（

3

4

π＜a＜π），且前輪E已在BC段上時(shí)，后輪中心在F位置；若前輪中心到達(dá)G處時(shí)，后輪中心在H處（假定該汽車(chē)能順利駛上該上坡路）．設(shè)前輪中心在E和G處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計(jì)）
（1）如圖（2）所示，F(xiàn)H和GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，求證：OE=40cot

α

2

+60（cm）；
（2）當(dāng)a=

5

6

π時(shí)，后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米？（精確到1cm）