選修4-5不等式選講
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最小值；
（2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

已知函數(shù)f（x）=

-x3+x2+bx+c(x＜1) alnx(x≥1)

，的圖象過點(diǎn)（-1，2），且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線與直線x-5y+1=0垂直．
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）若P，Q是曲線y=f（x）上的兩點(diǎn)，且△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上，則對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，滿足上述要求的三角形有幾個(gè)？

如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積為．

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為．

（2012•濰坊二模）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的“等值區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=2^x；②f（x）=x³；③f（x）=sinx；④f（x）=log₂x+1．
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�

（2010•青島一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右兩焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且在x軸的上方，H是PF₁上一點(diǎn)，若

PF2

•

F1F2

=0，

OH

•

PF1

=0，|

OH

|=λ|

OF1

|，λ∈[

1

3

，

1

2

]（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C離心率e的最大值；
（Ⅱ）如果離心率e�。á瘢┲星蟮玫淖畲笾�，已知b²=2，點(diǎn)M（-1，0），設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q、M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)N，若

NQ

=2

QM

，求直線l的方程．

（2010•青島一模）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2ex，g（x）=3e²lnx+b（其中e為常數(shù)，e=2.71828…），若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，2(f(x)-2ex)+

a

6e2

(2g(x)+e2)≤(a+2)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2010•青島一模）某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．
（Ⅰ）試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率；
（Ⅱ）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高x元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買該商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為40元的獎(jiǎng)券．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是

1

2

，若使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利，則x最少為多少元？

（2010•青島一模）已知向量

m

=(

3

sin2x+t，cosx)，

n

=(1，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=

m

•

n

．
（Ⅰ）若cos(2x-

π

3

)=

1

2

，且

m

⊥

n

，求實(shí)數(shù)t的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f（A）=3，b=1，且△ABC的面積為

3

2

，實(shí)數(shù)t=1，求邊長(zhǎng)a的值．