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如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1．點M線段PD的中點．
（I）若PA=2，證明：平面ABM⊥平面PCD；
（II）設(shè)BM與平面PCD所成的角為θ，當(dāng)棱錐的高變化時，求sinθ的最大值．

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一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：
（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點O，在線段PD上是否存在一點Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求

|DQ|

|DP|

的值；若不存在，說明理由．

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如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱長都為a，P為線段A₁B上的動點．
（Ⅰ）試確定A₁P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A₁P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�

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如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．
（I）求證：MN∥平面BCD；
（II）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（III）若AB=1，BC=

3

，求直線AC與平面BCD所成的角．

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如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD=2，CD=

2

，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足為E，沿直線AE將△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．連接B′D，P是B′D上的點．
（I）當(dāng)B′P=PD時，求證CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）當(dāng)B′P=2PD時，求二面角P-AC-D的余弦值．

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四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2

2

，則該球表面積為

12π

12π

．

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