（2013•湛江一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn=

3

2

n2-

5

2

n+5，cn=1-

3

an

(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_i•c_i-1＜0（i∈N^*），則稱(chēng)i是一個(gè)變號(hào)數(shù)，求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)的個(gè)數(shù)；
（3）根據(jù)笛卡爾符號(hào)法則，有：若關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x =0的所有素?cái)?shù)均為實(shí)數(shù)，則該方程的正根的個(gè)數(shù)等于{a_n}的變號(hào)數(shù)的個(gè)數(shù)或比變號(hào)數(shù)的個(gè)數(shù)多2的倍數(shù)，動(dòng)用以上結(jié)論證明：方程c1x3+c2x2-c3x +c₄=0沒(méi)有比3大的實(shí)數(shù)根．

（2013•湛江一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F（c，0）．
（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，求雙曲線的方程；
（2）以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作圓的切線，斜率為-

3

，求雙曲線的離心率．

（2013•湛江一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x（e^x-2）-ax²（x≥0），其中e是自然對(duì)數(shù)的底，a為實(shí)數(shù)．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠1時(shí)，f（x）≥-x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2013•湛江一模）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥CE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求三棱錐C-GBF的體積．

（2013•湛江一模）某學(xué)校對(duì)學(xué)生的考試成績(jī)作抽樣調(diào)查，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中[70，80）對(duì)應(yīng)的數(shù)值被污損，記為x．
（1）求x的值；
（2）記[90，100]為A組，[80，90）為B組，[70，80）為C組，用分層抽樣的辦法從[90，100]，[80，90），[70，80）三個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽出6人參加比賽，從中任選3人為正選隊(duì)員，求正選隊(duì)員中有A組學(xué)生的概率．

（2013•湛江一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(α+

π

12

)=

1

3

(α∈(0，

π

2

))，求tanα的值．

（2013•湛江一模）在極坐標(biāo)系中，直線ρsinθ=

2

2

與圓ρ=2cosθ相交的弦長(zhǎng)為．

（2013•湛江一模）下列四個(gè)論述：
（1）線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）
（2）已知命題p：“?x∈R，x²≥0“，則命題￢p是“?x₀∈R，

x

2 0

＜0“
（3）函數(shù)f(x)=

x2(x≥1) x(x＜1)

在實(shí)數(shù)R上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f(x)=sinx+

4

sinx

的最小值是4
其中，正確的是（把所有正確的序號(hào)都填上）．

（2013•湛江一模）設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+y≤4 x-y≤2 x≥0 y≥0

，則其目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．