已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=

2

3

．若圓O的圓心在邊BC上，且與AB和AC所在的直線都相切，則圓O的半徑為（　　）

（2012•松江區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=x²+3x，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n（n，S_n）都在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=2（a_n-1），n∈N*}，等差數(shù)列{b_n}的任一項(xiàng)b_n∈A∩B，其中b₁是A∩B中最的小數(shù)，且88＜b₈＜93，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足cn=

n

an-1

，是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q），使得c₁，c_p，c_q成等比數(shù)列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•松江區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y）（其中x≥0）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，直線l與曲線C相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0），求

OA

•

OB

的值；
（3）若

OA

•

OB

=-4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

（2012•松江區(qū)三模）某大型客機(jī)承擔(dān)相距3000公里的甲、乙兩地間的客運(yùn)任務(wù)，客機(jī)飛行成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該客機(jī)每小時(shí)的燃料費(fèi)用（元）與其飛行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.05），其它費(fèi)用為每小時(shí)32000元，且該客機(jī)的最大飛行速度為1500公里/小時(shí)，在客機(jī)全程都是勻速行駛的（假設(shè)）條件下．
（1）請(qǐng)將從甲地到乙地的飛行成本y（元）表示為飛行速度x（公里/小時(shí)）的函數(shù)；
（2）要使從甲地到乙地的飛行成本最少，該客機(jī)應(yīng)以多大的速度飛行？

（2012•松江區(qū)三模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐C-A₁B₁BA的體積；
（2）求異面直線AE與A₁C所成的角．

（2012•松江區(qū)三模）已知x∈[0，

π

2

]，向量

a

=(

3

2

，cosx)，

b

=(sin2x，-cosx)，f(x)=

a

•

b

+

5

2

，求：當(dāng)x取何值時(shí)f（x）取到最大值和最小值，并求出f（x）的最大值和最小值．

（2012•松江區(qū)三模）已知曲線C的方程為：x²+y²-2|x|-2|y|=0，P₁、P₂是曲線C上的兩個(gè)點(diǎn)，則|P₁P₂|的最大值為（　　）

（2012•松江區(qū)三模）已知直線l：y=x+b和圓C：x²+y²-2x-1=0，則“b=1”是“直線l與圓C相切”的（　�。�

（2012•松江區(qū)三模）已知F(x)=f(x+

1

2

)-2是R上的奇函數(shù)，an=f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f（1）（n∈N^*），若bn=

1

an•an+1

，記{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則

lim

n→∞

Sn=．