（2012•洛陽模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D．
求證：（1）CE=DE；
（2）

CA

CE

=

PE

PB

．

（2012•洛陽模擬）已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln(

1

2

ax+

1

2

)(a＞0)．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的a∈(1，2)，當x0∈[1，2]時，都有f(x0)＞m(1-a2)，求實數(shù)m的取值范圍．

（2012•洛陽模擬）隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的宣傳與實踐，低碳綠色的出行方式越來越受到追捧，全國各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮，據(jù)不完全統(tǒng)計，已有北京、株洲、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建設(shè)成公共自行車租賃系統(tǒng)，某市公共自行車實行60分鐘內(nèi)免費租用，60分鐘以上至120分鐘（含），收取1元租車服務(wù)費，120分鐘以上至180分鐘（含），收取2元租車服務(wù)費，超過180分鐘以上的時間，按每小時3元計費（不足一小時的按一小時計），租車費用實行分段合計．現(xiàn)有甲，乙兩人相互獨立到租車點租車上班（各租一車一次），設(shè)甲，乙不超過1小時還車的概率分別為

1

2

，

1

4

，1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為

1

4

，

1

3

，2小時以上且不超過3小時還車的概率分別為

1

8

，

1

3

，兩人租車時間均不會超過4小時．
（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率．
（2）設(shè)甲一周內(nèi)有四天（每天租車一次）均租車上班，X表示一周內(nèi)租車費用不超過2元的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

（2012•洛陽模擬）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b²=3ac，則角A的大小為．

（2012•洛陽模擬）(2x+

1

3 x

)n的展開式中各項系數(shù)之和為729，則該展開式中x²的系數(shù)為．

（2012•洛陽模擬）曲線y=

4

ex+1

在點(0，2)處的切線方程為．

（2012•洛陽模擬）已知x1，x2是函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的兩個零點，則（　�。�

（2012•洛陽模擬）函數(shù)f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x(

π

4

≤x≤

π

2

)的最大值為（　�。�

（2012•洛陽模擬）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

（2012•洛陽模擬）在△ABC中，D為BC邊上的點，

AD

=λ

AB

+μ

AC

，則λμ的最大值為（　�。�