從2003年開(kāi)始，我國(guó)就通過(guò)實(shí)行高校自主招生探索人才選拔制度改革，允許部分高校拿出一定比例的招生名額，選拔哪些有特殊才能的學(xué)生．某學(xué)生參加一個(gè)高校的自主招生考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A，B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)A，B兩題的概率分別為

1

2

，

1

3

，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試．面試要回答甲、乙兩個(gè)問(wèn)題，該學(xué)生答對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的概率均為

1

2

，至少答對(duì)一題即可被錄�。�（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問(wèn)題回答正確與否是相對(duì)獨(dú)立的）．
（I）求該學(xué)生被學(xué)校錄取的概率；?
（II）設(shè)該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．?

已知關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a．?
（I）若a=1，求不等式的解集；?
（II）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．?

（2012•寶雞模擬）已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a＞0．設(shè)它們的圖象有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
（1）試用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極值；
（3）求b的最大值．

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=

2

，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

（2012•寶雞模擬）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)C點(diǎn)的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2

7

，AB=BC=3，則AC長(zhǎng)．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-

π

4

)=

2

與圓ρ=

2

的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是．

（2012•寶雞模擬）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

與

OB

的夾角為150°，

OA

與

OC

的夾角為30°，|

OA

|=3，|

OB

|=2

3

，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，則λ+μ的值等于（　　）

（2012•寶雞模擬）已知直線ax+by=1和點(diǎn)A（b，a）（其中a，b都是正實(shí)數(shù)），若直線過(guò)點(diǎn)P（1，1），則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓面積的最小值等于（　�。�

（2012•寶雞模擬）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）圖象如圖所示，則不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集為（　�。�