已知三個(gè)數(shù)列{F_n}，{k_n}，{r_n}滿足：F₁=F₂=1，F(xiàn)_n+2=F_n+1+F_n（n∈N^*），r_n=F_n-3k_n，k_n∈N，0≤r_n＜3，則r₁+r₃+r₅+…+r₂₀₁₁=（　�。�

已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線3x²-y²=3a²（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是拋物線y²=8ax與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，滿足|PF₁|+|PF₂|=12，則a的值為（　�。�

已知球O的半徑為R，圓柱內(nèi)接于球，當(dāng)內(nèi)接圓柱的體積最大時(shí)，高等于（　�。�

已知區(qū)域M：{（x，y）||x|+|y|≤2}，N：{(x，y)|

|x|≥|y| y≥x2

}，某人向區(qū)域M隨機(jī)投擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P正好落在區(qū)域N的概率為（　�。�

某程序框圖（如圖）輸出的S是42，則①應(yīng)為（　�。�

已知命題p：“不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立”，命題q：“a≤2”，則P是q成立的（　　）

設(shè)復(fù)數(shù)

1+i

1-i

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，方程z²+z+1=0的兩個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、C，則向量

AB

+

AC

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　�。�

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對(duì)?x₁，x₂∈R⁺，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]與x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

2n

i=1

xi=1，證明：

2n

i=1

xilnxi≥-ln2nln

1

3S(n)-2

（i，n∈N^*）．

如圖所示，F(xiàn)是拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)R（1，4）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|QR|+|QF|的最小值為5．
（1）求拋物線方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線l與拋物線x²=2py（p＞0）相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，l₁、l₂分別是該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線，M、N分別是l₁、l₂與直線y=-1的交點(diǎn)．求直線l的斜率的取值范圍并證明|PM|=|PN|．